Er ist bekannt für seine Stimme als Argus Filch in der Harry-Potter-Filmreihe, Walder Frey in der HBO-Fantasyserie Game of Thrones, Abraham Setrakian in der FX-Horrorserie The Strain und Merlin in Guillermo del Toros animierter Netflix-Serie Tales of Arcadia (für die er einen Annie Award als bester Synchronsprecher in einer Fernsehserie gewann).

Er ist außerdem ein etablierter Theaterschauspieler, der in seiner Karriere unter anderem für seine Rolle in einer Produktion von „König Lear“ mit einem Laurence Olivier Award ausgezeichnet wurde.

Im Jahr 2012 spielte Bradley Solomon in der Doctor Who-Folge „Dinosaurier auf einem Raumschiff“. 2013 porträtierte er den Schauspieler William Hartnell, der den ersten Doktor spielte, in der Doctor Who-Dokumentarserie „Ein Abenteuer in Raum und Zeit“. Im Jahr 2017 kehrte er zu Doctor Who zurück und trat als Erster Doctor in „The Doctor Falls“ und „Twice Upon a Time“ auf. Seit Januar 2018 spielt er die Rolle erneut in einer Reihe von Hörgeschichten mit dem Titel „The First Doctor Adventures“, die von Big Finish veröffentlicht wurden.